The conditioned Lyapunov spectrum for random dynamical systems
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Journal Article
Abstract
We establish the existence of a full spectrum of Lyapunov exponents for memoryless random dynamical systems with absorption. To this end, we crucially embed the process conditioned to never being absorbed, the Q-process, into the framework of random dynamical systems, allowing us to study multiplicative ergodic properties. We show that the finite-time Lyapunov exponents converge in conditioned probability and apply our results to iterated function systems and stochastic differential equations.
Nous établissons l’existence d’un spectre complet d’exposants de Lyapunov pour les systèmes dynamiques aléatoires sans mémoire avec absorption. Pour celà, nous adaptons le processus conditionné à ne jamais être absorbé à la structure des systèmes dynamiques aléatoires, ce qui nous permet d’étudier ses propriétés multiplicatives ergodiques. Nous montrons que la convergence vers les exposants de Lyapunov se produit en probabilité conditionnelle, et nous appliquons nos résultats aux systèmes de fonctions itérées et aux équations différentielles stochastiques.
Nous établissons l’existence d’un spectre complet d’exposants de Lyapunov pour les systèmes dynamiques aléatoires sans mémoire avec absorption. Pour celà, nous adaptons le processus conditionné à ne jamais être absorbé à la structure des systèmes dynamiques aléatoires, ce qui nous permet d’étudier ses propriétés multiplicatives ergodiques. Nous montrons que la convergence vers les exposants de Lyapunov se produit en probabilité conditionnelle, et nous appliquons nos résultats aux systèmes de fonctions itérées et aux équations différentielles stochastiques.
Date Issued
2025-08-01
Date Acceptance
2024-01-15
Citation
Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques, 2025, 61 (3), pp.1845-1877
ISSN
0246-0203
Publisher
Institute of Mathematical Statistics
Start Page
1845
End Page
1877
Journal / Book Title
Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques
Volume
61
Issue
3
Copyright Statement
© 2025 The Author(s). This research was funded, in whole or in part, by EPSRC, EP/W523872/1 and EP/S023925/1. A CC BY 4.0 license is applied to this article arising from this submission, in accordance with the grant’s open access conditions.
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Publication Status
Published
Date Publish Online
2025-08-17